7 Term Henderson Moving Average

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Fresco de una baja de aproximadamente 14 años de ella, los comerciantes es una relación de volumen call / put de él, los comerciantes se alza en los niveles no trazado en playSelecting la duración de la Henderson media móvil Introducción En iteración B, (Tabla B7), la iteración C (Tabla C7) e iteración D (Tabla D7 y Tabla D12), el componente de ciclo de tendencia se extrae de una estimación de la serie ajustada estacionalmente usando las medias móviles de Henderson. La longitud del filtro de Henderson es elegida automáticamente por X-12-ARIMA en un procedimiento de dos pasos. La elección automática del orden de la media móvil se basa en el valor de un indicador denominado ratio que mide la significación del componente irregular en la serie. Cuanto más fuerte es el componente irregular, mayor es el orden del promedio móvil. El procedimiento utilizado en cada iteración es muy similar, las únicas diferencias son el número de opciones disponibles y el tratamiento de las observaciones en ambos extremos de la serie. El siguiente procedimiento se aplica para series cronológicas mensuales. Paso 1: En primer lugar, el ciclo de tendencia se calcula usando un promedio móvil de Henderson de 13 términos como: Entonces, en caso aditivo, el componente irregular se extrae restando el ciclo de tendencias de la variable desestacionalizada serie. Para la descomposición multiplicativa, se extrae un componente irregular dividiendo series ajustadas estacionalmente por ciclo-tendencia. Para calcular la razón se calcula una primera descomposición de la serie SA (desestacionalizada). Para los componentes C (tendencia-ciclo) e I (irregular), se calcula el promedio de los valores absolutos de las tasas de crecimiento mensuales (modelo multiplicativo) o mensual (modelo aditivo). Las observaciones al principio y al final de la serie temporal que no pueden ser suavizadas por las medias móviles de Henderson de 13 términos simétricos se ignoran. Si la relación es menor que 1, se selecciona un promedio móvil de Henderson de 9 términos, de lo contrario se selecciona una media móvil de Henderson de 13 términos. Paso 2: El ciclo de tendencias se calcula aplicando un filtro de Henderson seleccionado a la serie ajustada estacionalmente de la Tabla B6. Las observaciones al principio y al final de la serie temporal que no se pueden calcular mediante filtros simétricos de Henderson se calculan mediante promedios móviles asimétricos ad hoc. Paso 1: Primero, el ciclo de tendencia se calcula usando un promedio móvil de Henderson de 13 términos como: Entonces, en el caso aditivo, el componente irregular se extrae restando el ciclo de tendencias de La serie desestacionalizada. Para la descomposición multiplicativa, el componente irregular se extrae dividiendo series ajustadas estacionalmente por ciclo de tendencia. Para calcular la razón se calcula una primera descomposición de la serie SA (desestacionalizada). Para los componentes C (tendencia-ciclo) e I (irregular), se calcula el promedio de los valores absolutos de las tasas de crecimiento mensuales (modelo multiplicativo) o mensual (modelo aditivo). Las observaciones al principio y al final de la serie temporal que no pueden ser suavizadas por las medias móviles de Henderson de 13 términos simétricos se ignoran. Si la relación es menor que 1, se selecciona una media móvil de Henderson de 9 términos si la relación es mayor que 3,5, se selecciona un promedio móvil de Henderson de 23 términos, se selecciona una media móvil de Henderson de 13 términos. Paso 2: El ciclo de tendencias se calcula aplicando un filtro de Henderson seleccionado a la serie ajustada estacionalmente de la Tabla C6, Tabla D7 o Tabla D12, en consecuencia. En ambos extremos de la serie, donde no se puede aplicar un filtro central de Henderson, se usan los pesos de los extremos asimétricos para el filtro de Henderson de 7 términos (Nota) Como la serie de la Tabla C1 ha sido ajustada para valores extremos, se espera que la voluntad Sea menor que el calculado en la parte B. La elección manual del filtro de Henderson X-12-ARIMA permite elegir manualmente cualquier media móvil Henderson impares para la estimación final del ciclo de tendencias. El usuario también puede cambiar el filtro Henderson por defecto asimétrico aplicado para las observaciones en ambos extremos de la serie temporal. Análisis de la serie temporal: El proceso de ajuste estacional ¿Cuáles son las dos filosofías principales del ajuste estacional ¿Qué es un filtro ¿Cuál es el problema del punto final Cómo ¿Decidimos qué filtro utilizar? ¿Qué es una función de ganancia? ¿Qué es un cambio de fase? ¿Cuáles son los promedios móviles de Henderson? ¿Cómo tratamos el problema del punto final? ¿Qué son los promedios móviles estacionales? ¿Por qué se revisan las estimaciones de tendencia? ¿Cómo comparan las dos filosofías de ajuste estacional? CUÁLES SON LAS DOS PRINCIPALES FILOSOFÍAS DEL AJUSTE ESTACIONAL Las dos filosofías principales para el ajuste estacional son el método basado en modelos y el método basado en filtros. Métodos basados ​​en filtros Este método aplica un conjunto de filtros fijos (medias móviles) para descomponer la serie de tiempo en una tendencia, componente estacional e irregular. La noción subyacente es que los datos económicos se componen de una serie de ciclos, incluidos los ciclos económicos (la tendencia), los ciclos estacionales (estacionalidad) y el ruido (componente irregular). Un filtro esencialmente elimina o reduce la resistencia de ciertos ciclos de los datos de entrada. Para producir una serie ajustada estacionalmente de los datos recolectados mensualmente, los eventos que ocurren cada 12, 6, 4, 3, 2.4 y 2 meses necesitan ser removidos. Corresponden a frecuencias estacionales de 1, 2, 3, 4, 5 y 6 ciclos por año. Los ciclos no estacionales más largos se consideran parte de la tendencia y los ciclos no estacionales más cortos forman el irregular. Sin embargo, el límite entre la tendencia y ciclos irregulares puede variar con la longitud del filtro utilizado para obtener la tendencia. En el ajuste estacional del ABS, los ciclos que contribuyen significativamente a la tendencia son típicamente más grandes que cerca de 8 meses para series mensuales y 4 cuartos para series trimestrales. La tendencia, los componentes estacionales e irregulares no necesitan modelos individuales explícitos. El componente irregular se define como lo que queda después de la tendencia y los componentes estacionales han sido eliminados por los filtros. Los irregulares no muestran características de ruido blanco. Los métodos basados ​​en filtros se conocen a menudo como métodos de estilo X11. Estos incluyen X11 (desarrollado por la Oficina del Censo de los EE. UU.), X11ARIMA (desarrollado por Estadísticas Canadá), X12ARIMA (desarrollado por la Oficina del Censo de los EE. UU.), STL, SABL y SEASABS (el paquete utilizado por el ABS). Las diferencias computacionales entre varios métodos en la familia X11 son principalmente el resultado de diferentes técnicas utilizadas en los extremos de la serie temporal. Por ejemplo, algunos métodos utilizan filtros asimétricos en los extremos, mientras que otros métodos extrapolan la serie temporal y aplican filtros simétricos a la serie extendida. Métodos basados ​​en modelos Este enfoque requiere que la tendencia, los componentes estacionales e irregulares de las series temporales se modelen por separado. Asume que el componente irregular es el ruido blanco 8221 - es decir todas las longitudes de ciclo están representadas igualmente. Los irregulares tienen una media cero y una varianza constante. El componente estacional tiene su propio elemento de ruido. Dos paquetes de software ampliamente utilizados que aplican métodos basados ​​en modelos son STAMP y SEATS / TRAMO (desarrollados por el Banco de España).Las principales diferencias computacionales entre los distintos métodos basados ​​en modelos suelen ser debido a las especificaciones del modelo, en algunos casos los componentes son modelados directamente. Para comparar las dos filosofías a un nivel más avanzado, vea ¿Cómo se comparan las dos filosofías de ajuste estacional? ¿QUÉ ES UN FILTRO? Los filtros pueden ser usados Para descomponer una serie de tiempo en un componente de tendencia, estacional e irregular. Las medias móviles son un tipo de filtro que sucesivamente promedio de un intervalo de tiempo de cambio de datos con el fin de producir una estimación suavizada de una serie de tiempo. Esta serie suavizada se puede considerar que tienen Se ha derivado de la ejecución de una serie de entrada a través de un proceso que filtra ciertos ciclos. En consecuencia, un promedio móvil se refiere a menudo como un filtro. El proceso básico implica definir un conjunto de pesos de longitud m 1 m 2 1 como: Nota: un conjunto simétrico de pesos tiene m 1 m 2 y wjw - j Un valor filtrado en el tiempo t puede ser calculado por donde Y t describe el valor De la serie temporal en el tiempo t. Por ejemplo, considere las siguientes series: Usando un filtro simétrico simple de 3 términos (es decir m 1 m 2 1 y todos los pesos son 1/3), el primer término de la serie suavizada se obtiene aplicando los pesos a los tres primeros términos de La serie original: El segundo valor suavizado se produce aplicando los pesos al segundo, tercer y cuarto términos de la serie original: ¿CUÁL ES EL PROBLEMA DEL PUNTO FINAL Reconsiderar la serie: Esta serie contiene 8 términos. Sin embargo, la serie suavizada obtenida mediante la aplicación de filtro simétrico a los datos originales contiene sólo 6 términos: Esto se debe a que no hay suficientes datos en los extremos de la serie para aplicar un filtro simétrico. El primer término de la serie suavizada es un promedio ponderado de tres términos, centrado en el segundo término de la serie original. No se puede obtener un promedio ponderado centrado en el primer término de la serie original como datos antes de que este punto no esté disponible. Del mismo modo, no es posible calcular un promedio ponderado centrado en el último término de la serie, ya que no hay datos después de este punto. Por esta razón, los filtros simétricos no pueden utilizarse en ningún extremo de una serie. Esto se conoce como el problema del punto final. Los analistas de series temporales pueden usar filtros asimétricos para producir estimaciones suavizadas en estas regiones. En este caso, el valor suavizado se calcula 8216 fuera del centro8217, con el promedio que se determina usando más datos de un lado del punto que el otro según lo que está disponible. Alternativamente, se pueden usar técnicas de modelado para extrapolar las series temporales y luego aplicar filtros simétricos a la serie extendida. CÓMO DECIDIMOS A QUÉ FILTRO USAR El analista de series temporales elige un filtro apropiado basado en sus propiedades, tales como los ciclos que el filtro quita cuando se aplica. Las propiedades de un filtro pueden ser investigadas usando una función de ganancia. Las funciones de ganancia se usan para examinar el efecto de un filtro en una frecuencia dada sobre la amplitud de un ciclo para una serie temporal determinada. Para obtener más detalles sobre las matemáticas asociadas con las funciones de ganancia, puede descargar las Notas del curso de la serie temporal, una guía introductoria al análisis de series de tiempo publicada por la Sección de análisis de series temporales del ABS (ver sección 4.4). El siguiente diagrama es la función de ganancia para el filtro de 3 terminales simétrico que estudiamos anteriormente. Figura 1: Función de ganancia para el filtro simétrico de 3 períodos El eje horizontal representa la longitud de un ciclo de entrada en relación con el período entre puntos de observación en la serie temporal original. Así que un ciclo de entrada de longitud 2 se completa en 2 períodos, que representa 2 meses para una serie mensual, y 2 cuartos para una serie trimestral. El eje vertical muestra la amplitud del ciclo de salida en relación con un ciclo de entrada. Este filtro reduce la intensidad de los ciclos de 3 periodos a cero. Es decir, elimina completamente ciclos de aproximadamente esta longitud. Esto significa que para una serie de tiempo en la que los datos se recogen mensualmente, se eliminarán todos los efectos estacionales que se produzcan trimestralmente aplicando este filtro a la serie original. Un cambio de fase es el cambio de tiempo entre el ciclo filtrado y el ciclo sin filtrar. Un cambio de fase positivo significa que el ciclo filtrado se desplaza hacia atrás y un desplazamiento de fase negativo se desplaza hacia delante en el tiempo. El cambio de fase ocurre cuando el momento de los puntos de giro está distorsionado, por ejemplo cuando el promedio móvil se coloca descentrado por los filtros asimétricos. Es decir, se producirán antes o después en la serie filtrada, que en el original. Las medias móviles simétricas de longitud impar (como las usadas por el ABS), donde el resultado está colocado centralmente, no causan desplazamiento de fase de tiempo. Es importante que los filtros utilizados deriven la tendencia a retener la fase de tiempo, y por lo tanto el tiempo de cualquier punto de inflexión. Las Figuras 2 y 3 muestran los efectos de la aplicación de una media móvil simétrica 2x12 que está descentrada. Las curvas continuas representan los ciclos iniciales y las curvas rotas representan los ciclos de salida después de aplicar el filtro de media móvil. Figura 2: Ciclo de 24 meses, Fase -5,5 meses Amplitud 63 Figura 3: Ciclo de 8 meses, Fase -1,5 meses Amplitud 22 ¿QUÉ SON LAS TASAS DE MOVIMIENTO DE HENDERSON Las medias móviles de Henderson son filtros que fueron obtenidos por Robert Henderson en 1916 para su uso en aplicaciones actuariales. Son filtros de tendencia, comúnmente utilizados en el análisis de series de tiempo para suavizar las estimaciones ajustadas estacionalmente para generar una estimación de tendencia. Se utilizan de preferencia a las medias móviles más simples, ya que pueden reproducir polinomios de hasta el grado 3, capturando así los puntos de inflexión de la tendencia. El ABS utiliza los promedios móviles de Henderson para producir estimaciones de tendencia de una serie ajustada estacionalmente. Las estimaciones de tendencia publicadas por el ABS se derivan típicamente utilizando un filtro de Henderson de 13 términos para series mensuales y un filtro de Henderson de siete términos para series trimestrales. Los filtros de Henderson pueden ser simétricos o asimétricos. Las medias móviles simétricas pueden aplicarse en puntos que estén lo suficientemente alejados de los extremos de una serie temporal. En este caso, el valor suavizado para un punto dado en la serie temporal se calcula a partir de un número igual de valores a cada lado del punto de datos. Para obtener los pesos, se alcanza un compromiso entre las dos características generalmente esperadas de una serie de tendencias. Estos son que la tendencia debe ser capaz de representar una amplia gama de curvaturas y que también debe ser lo más suave posible. Para la derivación matemática de los pesos, refiérase a la sección 5.3 de las notas del curso de la serie cronológica. Que se puede descargar gratuitamente desde el sitio web de ABS. Los patrones de ponderación para una gama de promedios móviles de Henderson simétricos se muestran en la siguiente tabla: Patrón de ponderación simétrica para Henderson Moving Average En general, cuanto más largo sea el filtro de tendencia, más suave será la tendencia resultante, como resulta evidente de una comparación de las funciones de ganancia encima. Un Henderson de 5 términos reduce ciclos de aproximadamente 2,4 períodos o menos en al menos 80, mientras que un término de 23 Henderson reduce los ciclos de aproximadamente 8 períodos o menos en al menos 90. De hecho, un filtro de Henderson de 23 términos elimina completamente los ciclos de menos de 4 períodos . Los promedios móviles de Henderson también atenúan los ciclos estacionales en diversos grados. Sin embargo, las funciones de ganancia en las Figuras 4-8 muestran que los ciclos anuales en series mensuales y trimestrales no se amortiguan significativamente para justificar la aplicación directa de un filtro de Henderson a las estimaciones originales. Esta es la razón por la que sólo se aplican a una serie ajustada estacionalmente, donde ya se han eliminado los efectos relacionados con el calendario con filtros diseñados específicamente. La Figura 9 muestra los efectos de suavizado de la aplicación de un filtro Henderson a una serie: Figura 9: Filtro Henderson de 23 términos - Valor de las aprobaciones de edificios no residenciales ¿CÓMO SE TRATAMOS CON EL PROBLEMA DE PUNTO FINAL El filtro Henderson simétrico sólo puede aplicarse a regiones De datos suficientemente alejados de los extremos de la serie. Por ejemplo, el término estándar Henderson solo puede aplicarse a datos mensuales que sean al menos 6 observaciones desde el inicio o el final de los datos. Esto se debe a que la suavidad del filtro de la serie tomando un promedio ponderado de los 6 términos a cada lado del punto de datos, así como el punto en sí. Si intentamos aplicarlo a un punto que es menos de 6 observaciones desde el final de los datos, entonces no hay suficientes datos disponibles en un lado del punto para calcular el promedio. Para proporcionar estimaciones de tendencia de estos puntos de datos, se utiliza una media móvil modificada o asimétrica. El cálculo de filtros Henderson asimétricos puede generarse mediante una serie de métodos diferentes que producen resultados similares pero no idénticos. Los cuatro métodos principales son el método de Musgrave, el método de minimización del cuadrado medio, el método Best Lineal Unbiased Estimates (AZUL) y el método de Kenny y Durbin. Shiskin et. Al (1967) derivaron los pesos asimétricos originales para la media móvil de Henderson que se usan dentro de los paquetes X11. Para obtener información sobre la derivación de los pesos asimétricos, consulte la sección 5.3 de las notas de los cursos de la serie temporal. Consideremos una serie de tiempo en la que el último punto de datos observado ocurre en el tiempo N. Entonces, un filtro de Henderson de 13 términos simétricos no puede aplicarse a puntos de datos que se miden en cualquier momento después e incluyendo el tiempo N-5. Para todos estos puntos, se debe utilizar un conjunto asimétrico de pesos. La siguiente tabla muestra el patrón de ponderación asimétrica para un promedio móvil de Henderson estándar de 13 términos. Los filtros de Henderson de 13 términos asimétricos no eliminan ni amortiguan los mismos ciclos que el filtro de Henderson de 13 términos simétricos. De hecho, el patrón de ponderación asimétrica utilizado para estimar la tendencia en la última observación amplifica la fuerza de los ciclos de 12 periodos. También los filtros asimétricos producen algún cambio de fase de tiempo. CUÁLES SON LOS MOMENTOS MOVILES ESTACIONALES Casi todos los datos investigados por el ABS tienen características estacionales. Dado que los promedios móviles de Henderson utilizados para estimar la serie de tendencias no eliminan la estacionalidad, los datos deben ajustarse estacionalmente primero usando filtros estacionales. Un filtro estacional tiene pesos que se aplican al mismo período en el tiempo. Un ejemplo del patrón de ponderación para un filtro estacional sería: (1/3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1/3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1/3) donde, por ejemplo, se aplica un peso de un tercio a tres enero consecutivos. Dentro de X11, una serie de filtros estacionales están disponibles para elegir. Se trata de un promedio móvil ponderado de 3 términos (ma) S 3x1. Ponderado a 5-plazo ma S 3x3. Ponderado 7-término ma S 3x5. Y un término ponderado de 11 meses S 3x9. La estructura de ponderación de los promedios móviles ponderados de la forma, S nxm. Es que se calcula un promedio simple de m términos, y entonces se determina una media móvil de n de estos promedios. Esto significa que los términos nm-1 se usan para calcular cada valor suavizado final. Por ejemplo, para calcular un término de 11 S 3x9. Un peso de 1/9 se aplica al mismo período en 9 años consecutivos. A continuación, se aplica un promedio móvil de 3 términos simple a través de los valores promediados: Esto da un patrón de ponderación final de (1/27, 2/27, 1/9, 1/9, 1/9, 1/9, 1/9, 1/9, 1/9, 2/27, 1/27). La función de ganancia para un filtro estacional de 11 términos, S 3x9. La aplicación de un filtro estacional a los datos generará una estimación del componente estacional de la serie temporal, ya que preserva la fuerza de los armónicos estacionales y amortigua los ciclos de no - Longitudes estacionales. Los filtros estacionales asimétricos se utilizan en los extremos de la serie. Los pesos asimétricos para cada uno de los filtros estacionales utilizados en X11 se pueden encontrar en la sección 5.4 de las notas de los cursos de la serie temporal. ¿POR QUÉ SE REVISAN LAS ESTIMACIONES DE LAS TENDENCIAS? En el extremo actual de una serie temporal, no es posible utilizar filtros simétricos para estimar la tendencia debido al problema del punto final. En su lugar, los filtros asimétricos se utilizan para producir estimaciones de tendencia provisional. Sin embargo, a medida que se dispone de más datos, es posible volver a calcular la tendencia utilizando filtros simétricos y mejorar las estimaciones iniciales. Esto se conoce como una revisión de tendencias. CUÁNTOS DATOS SE REQUIEREN PARA OBTENER ESTIMACIONES ACEPTADAS AJUSTADAS ESTACIONALMENTE Si una serie temporal presenta estacionalidad relativamente estable y no está dominada por el componente irregular, entonces los datos de 5 años pueden considerarse una longitud aceptable para obtener estimaciones desestacionalizadas de. Para una serie que muestra estacionalidad particularmente fuerte y estable, se puede hacer un ajuste bruto con 3 años de datos. Por lo general, es preferible tener al menos 7 años de datos para una serie cronológica normal, para identificar con precisión los patrones estacionales, los efectos del día de la transacción y los efectos de las vacaciones en movimiento, los saltos de tendencia y estacionales, así como los valores atípicos. COMPARACIÓN DE LAS DOS FILOSOFIAS DE AJUSTE ESTACIONAL Los enfoques basados ​​en modelos permiten las propiedades estocásticas (aleatoriedad) de la serie bajo análisis, en el sentido de que adaptan los pesos de los filtros según la naturaleza de la serie. La capacidad de model8217s para describir con precisión el comportamiento de la serie puede ser evaluada, y las inferencias estadísticas para las estimaciones están disponibles sobre la base de la suposición de que el componente irregular es el ruido blanco. Los métodos basados ​​en filtros son menos dependientes de las propiedades estocásticas de las series temporales. Es la responsabilidad de la analista de series de tiempo seleccionar el filtro más apropiado de una colección limitada para una serie en particular. No es posible realizar controles rigurosos sobre la adecuación del modelo implícito y no se dispone de medidas exactas de precisión e inferencia estadística. Por lo tanto, no se puede construir un intervalo de confianza alrededor de la estimación. Los siguientes diagramas comparan la presencia de cada uno de los componentes del modelo en las frecuencias estacionales para las dos filosofías de ajuste estacional. El eje x es la longitud del período del ciclo y el eje y representa la intensidad de los ciclos que comprenden cada componente: Figura 11: Comparación de las dos filosofías de ajuste estacional Los métodos basados ​​en filtros suponen que cada componente sólo tiene una longitud de ciclo determinada. Los ciclos más largos forman la tendencia, el componente estacional está presente en las frecuencias estacionales y el componente irregular se define como ciclos de cualquier otra longitud. Bajo una filosofía basada en modelos, la tendencia, componente estacional e irregular están presentes en todas las longitudes de ciclo. El componente irregular es de resistencia constante, el componente estacional alcanza un pico en las frecuencias estacionales y el componente de tendencia es más fuerte en los ciclos más largos. Esta página fue publicada por primera vez el 14 de noviembre de 2005, actualizada por última vez el 25 de julio de 2008